Parabola with vertex (h, k)

Parabola with vertex (h, k)

Despues de ver la parabola en el origen, ahora estamos viendo la parabola no en el origen

Formula = (y-K)2 = 4a (x-h)
(x-h)2 = 4a (y-k)

todo es igual que en la parabola en el origen solo que agregamos los puntos h,k y al igual que el tema anterior tenemos que sacar el valor de LR del V los endpoints, D y valor de "a" siguiendo el mismo procedimiento.

Ejemplo: x2 + 10x - 20y +25 = 0

x2 + 10x = 20y-25

x2 + 10x + 25 = 20y -25+25

x2 + 10x +25 = 20y

(x+5)2 = 20y

V( h,k) = V (-5,0)

LR = |4a|=|20|=20 4a=20 a =20/4 a=5

luego los EP solo sistituimos a por 5, h por -5 y k por 0

F ( 0+h, a+k)
EP(2a+h, a+k)
EP(-2a+h,a+k)

y es todo pero figandose bien hacia donde va la parabola

Paths of comets

Did you know that....

The path of a comet is an ellipse, a parabola, or a hyperbola with sun at a focus. This fact can be proved using calculus and Newton´s laws of motion. If the path is a parabola or a hyperbola, the comet will never return. If the path is an ellipse, it can be determined precisely when and where the comet can be seen again.

Halley´s comet has an elliptical path and returns every 75 years; it was last seen in 1987.

opinion:

entonces este cometa tiene una trayectoria en forma de elipse ya que regresa cada 75 años, otro grande uso de la geometria analitica

El tema es interesante por que pude tener muchas aplicaciones y hasta ahorita me he dado cuenta de que en cualquier momento cualquier cosa de la geomtria analitica nos puede ayudar y se puede aplicar, el tema es facil solo se requiere practica y se lleva tiempo hacer un problema pero con dicen que la practica hace al maestro, practicar agilizara el procedimiento.